Gombos László tanulmányait Kőszegen (hegedű, zongora), 1981-től Szombathelyen végezte (Zeneművészeti Szakközépiskola zongora és zeneelmélet-szolfézs, ill. a 3-4. évben orgona tanszak), emellett katolikus egyházzenész képesítést is szerzett Budapesten. 1990-ben a budapesti Zeneakadémián diplomázott középiskolai énektanár, karvezető és zeneelmélet-tanárként, majd 1990–1995 a Zenetudományi Tanszak hallgatója volt. Ugyanitt 1995–98 között a Zenetudományi Doktori Iskola programját végezte. 1987–1993 az Erkel Művészegyüttes énekkarának betanító karnagya volt, énekelt és kórusokat kísért orgonán és zongorán Európa-szerte. 1990-től tanított zenetörténet: 1998-ig részmunkaidőben a Városmajori Gimnáziumban, 1998-től 2002-ig a Debreceni Egyetemen, ill. 1995-től 2020-ig a Bartók Konzervatóriumban.
Az MTA (BTK) Zenetudományi Intézet kutatója: 1994-től a Magyar Zenetörténet Osztályon, 2002-től a Dohnányi Archívumban, 2009-től ugyanitt a Zenetörténeti Múzeumban. Fő kutatási területe a 19. és 20. század magyar zenéje és zeneélete, elsősorban Liszt Ferenc, Hubay Jenő, Dohnányi Ernő, Bartók Béla, Kodály Zoltán, Farkas Ferenc és Szokolay Sándor munkássága. Jelenleg az MMA-MMKI megbízásából Balassa Sándor zeneszerzői hagyatékát dolgozza fel, hogy annak felhasználásával részletes műjegyzék és monográfia készüljön.
Rendszeresen tart zenetudományi és ismeretterjesztő előadásokat, és konferenciákon vett részt Európa szerte Brüsszeltől Isztambulig, ill. Oslótól Rómáig. 2009 óta mintegy 900 hangversenyt szervezett a Zenetörténeti Múzeumban és a Zenetudományi Intézet Bartók-termében. Harmincnál több önálló kiállítást rendezett magyar zenetörténeti témákban Budapesten és Európa nagyvárosaiban. Magyar és angol nyelven megjelent önálló könyvei mellett több tucatnyi tanulmánykötetet és katalógust szerkesztett, ill. kétszáznál több tanulmányt és cikket publikált. Az MMA nem akadémikus köztestületi tagja. 2018-ban kiemelkedő zenetudományi és zenei ismeretterjesztő tevékenységéért Szabolcsi Bence-díjban részesült.